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最近 ,我看了一本书,名字叫做《发现的乐趣》。这本书集合了科学家费曼的一部分访谈录和演讲。也许你不知道费曼是谁 。但你一定知道投往日本的那两颗原子弹。他曾经参加过曼哈顿秘密计划,成功地研制出了美国的原子弹。
他也因为在量子电动力学方面的研究 ,荣获1965年的诺贝尔物理学奖 。如果你要理解费曼的神奇和有趣之处,最佳途径就是阅读这本书。在我阅读这本书的过程中,不时开怀大笑几声 ,或从书中学得一二人生经验,或者汲取一些灵魂。
但最重要的是,我体会到探究一个伟大人物的非凡乐趣 。
记得我上大学的时候,同学们都拿高等数学开玩笑 ,有棵高数上面挂了很多人。特别是高等数学中难学的微积分,简直是大学新生的一场噩梦。
费曼13岁时读过《不列颠百科全书》,知道微积分很重要 ,也很有意思,所以打算下定决心学微积分。等到《实用微积分》上架的时候,他很兴奋地跑到图书馆去借 。图书馆管理员看见初中生的费曼说:“你这么大点一个孩子 ,你借这本书干吗?那可是给大人看的!”
于是,他撒了一个谎,说是替爸爸借的 ,是他要看。最后才把书拿回了家,开始自学微积分。他也给爸爸解释过微积分,从《实用微积分》这本书最开头读起 ,没想到他爸爸觉得微积分很难懂 。
这也让费曼很难过:他不知道他爸爸竟然也有学不会的东西。而他却觉得那些很简单,一目了然。
二战期间,德国的希特勒下令海森堡,很有可能在研制原子弹 。如果赶在美国之前研制出来 ,这就太可怕了。所以,战争期间,美国所有的科学项目都被停止了 ,除了奥本海默主持的这个曼哈顿计划。这个曼哈顿计划是分离出铀的同位素,最终目的是制造一个炸弹 。
然而,最初分离出铀的同位素与最终所需的同位素不相同 ,所以期间召开了一个会议。最让费曼印象深刻的是,这个会议上的所有人都能从不同的角度出发,提出各种不同的观点。但是 ,每个人都能记住别人说了些什么,用心倾听他人,最后归纳总结——没必要重申自己的观点 。
大家都是再聪明不过的人 ,真是高手过招,你明白吗?和聪明人一起共事的好处之一是,不必考虑大家各自的自尊。这太让费曼震撼了,大家确实都很了不起。
在曼哈顿计划中 ,数学家贝特来到费曼的办公室工作。贝特来的第一天说:“让我们来看看,算一算压强”?——“压强48,48的平方是…… ”当费曼伸手准备去拿计算器,还没动手输入数字 ,贝特已经开口了:“计算结果2304 。”
费曼问他怎么算出来的。贝特说:“你不知道怎么计算50上下的平方是多少吗?”“假如一个数字挨着50,比如说比50小3的是47,而比25小3的是22。 ”“那么47的平方就是 ,前两位就是22,后两位就是两个数相差的平方 。”“比方说,比50小3的47,3的平方就是9 ,那么47的平方就是2209。很妙,是吧。”
贝特的数学确实很好,精通所有的算法 ,比如算2?的立方根,他立马就报了个数:1.35 。贝特说:“你知道2.5的对数是XX;你把它除以3,得到XX的立方根。 ”“那么,1.3的对数是这个 ,1.4的对数是XX,我就在它们之间取一个值。”
后来几十年里,费曼与贝特常常比赛谁算得更快 。和贝特比赛时 ,几乎都是费曼每四次赢一次。
曼哈顿计划中,制造原子弹的场所在新墨西哥州的一片戈壁滩上。费曼的住处是一个两人间的宿舍,它们告诉费曼 ,现在只能两个人住一间 。可费曼的妻子正在外面医院接受治疗,而他又不愿意和其他人挤在一间屋子。
他打开妻子的行李箱,拿出她的一件小睡衣 ,随手扔到上铺,还把上铺弄成有人睡过的样子。他又拿出她的拖鞋,还在浴室的地面上撒上一些化妆粉。他想让别人觉得 ,这间屋子除了他还有女人进来,这样的把戏持续了四个晚上 。最终这间屋子归于他一个人居住。
当研制原子弹的科学家完成计算后,接下来做的事情当然是核试验。
费曼所在地方离核爆炸中心有20英里远,他对接下来的情况一无所知 。军方给观察的科学家们都发放了墨镜 ,但是戴上墨镜后,什么都会看不见。费曼当时想,伤害眼睛的只有紫外线 ,他躲在汽车里,那紫外线就穿不透挡风玻璃。这样的话,他就“安全”了 ,就能看见自己想要看见的东西了 。
好了,时间到了,那儿出现了一个巨大的闪光 ,如此耀眼。看见那道白光逐渐变成**,再变成了橘色。天空中出现了一个橘红色的蘑菇云 。费曼成为了唯一用肉眼直视爆炸现场的人。
二战结束后,费曼到图书馆写报告 ,而他需要一份资料。那些资料就放在洛斯阿洛莫斯图书馆里,保险门上放着一个巨大的旋钮,样式很独特 。费曼当时想到了他一同事在机密处工作,把资料备份到了九个文件柜里。
所以 ,他找到了老同事的办公室,发现门是开着的,但人没有在。在他等着的期间 ,他习惯成自然,一边等着,一边快速转动文件柜上的密码盘。他试过了10-20-30 ,可是不行;20-40-60,还是不行 。所有的组合都试了,但还是不行 ,他只好无聊地等着。
突然,他想到了开锁匠通过猜透人们的心理来开锁。他要试试,运用心理学知识来开锁 。要诀第一条 ,人们会把密码记在某个地方。于是,他马上拉开抽屉,翻看里面的字条。发现了一张π,3.141527.
他立马调动密码盘 ,31-41-52 。哐当一声,文件柜被打开了。
在曼哈顿计划期间,费曼认识了尼尔斯·波尔和阿格·波尔父子。尼尔斯·波尔因其对原子结构以及原子辐射的研究 ,获得1922年诺贝尔物理学奖 。阿格·波尔因原子核结构理论与本·莫特尔森和詹姆斯一起获得1975年诺贝尔物理学奖。他们父子俩都是非常有名的物理学家,对于其他物理学大腕而言,波尔简直就是神。
有一次 ,费曼和其他物理学家参加了波尔召开的大会 。会场上人很多,费曼坐在后面的一个角落里,整个过程中 ,只能在密密麻麻的脑后勺看见波尔。
在那天早上,费曼接到波尔的电话邀请,去技术区讨论关于原子弹的问题。费曼和波尔在反复讨论 ,而费曼眼里只有物理。如果他觉得一个想法很糟糕,就直接了当地说出来 。他们就这样讨论了两个小时左右,前前后后讨论了很多个想法,你来我往 ,争论了半天。伟大的波尔不停地点着烟斗,说的话咕咕噜噜,倒是费曼更能理解儿子阿格说的话。
最后 ,物理学大神波尔说:“好了,可以叫那些大人物进来了 。”于是,波尔把大家召集进来 ,一起讨论。
后来,他儿子告诉我,事情是这样的:“上一次开会 ,波尔对儿子说:“你记得坐在最后面的小家伙的名字吗?他是唯一不怕我的人,有什么不对的地方,他会直接说出来。所以 ,下次我们要讨论的时候,不能和其他人先谈,他们只会说:对对对,先生说得没错 。但我们就先找那个家伙 ,我们先跟他谈谈。 ”
正是这样一位对科学怀有无限热情的老人,才将枯燥的科研生活过得有滋有味。我在他身上看到的是,自信、乐观 、有趣、好奇、勇于质疑 、富于想象、独立思考、不畏权威 ,是我们每一个人都能从费曼身上学到并教给下一代的宝贵品质 。
对于数论内在的趣味和特有的美,历史上哪些数学家对数论研究做出过突出贡献
有一天,陈景润吃中饭的时候 ,摸摸脑袋,哎呀,头发太长了 ,应该快去理一理,要不,人家看见了 ,还当自己是个姑娘呢。于是,他放下饭碗,就跑到理发店去了。
理发店里人很多,大家挨着次序理发 。陈景润拿的牌子是三十八号的小牌子。他想:轮到我还早着哩。时间是多么宝贵啊 ,我可不能白白浪费掉。他赶忙走出理发店,找了个安静的地方坐下来,然后从口袋里掏出个小本子 ,背起外文生字来 。他背了一会,忽然想起上午读外文的时候,有个地方没看懂。不懂的东西 ,一定要把它弄懂,这是陈景润的脾气。他看了看手表,才十二点半 。他想:先到图书馆去查一查 ,再回来理发还来得及,站起来就走了。谁知道,他走了不多久 ,就轮到他理发了。理发员叔叔大声地叫:“三十八号!谁是三十八号?快来理发!”你想想,陈景润正在图书馆里看书,他能听见理发员叔叔喊三十八号吗?
过了好些时间,陈景润在图书馆里 ,把不懂的东西弄懂了,这才高高兴兴地往理发店走去 。可是他路过外文阅览室,有各式各样的新书 ,可好看啦。又跑进去看起书来了,一直看到太阳下山了,他才想起理发的事儿来。他一摸口袋 ,那张三十八号的小牌子还好好地躺着哩 。但是他来到理发店还有啥用呢,这个号码早已过时了。
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尽管费马作为现代数论先驱者的地位不可动摇,然而现代数论的统一理论的创建者却是天才数学家高斯。1777年高斯生于德国 ,死于1855年 。1801年,年仅24岁的高斯编写了《算术研究》,这部著作的出版标志着费马时代的那种“问题式”
数论的结束,而—种全新的——纯理论的数论研究方式的正式开始 ,它把数论研究提高到了—个更高的境界,因此历史上一般认为1801为现代数论的诞生之年。
高斯曾把数论描绘成“一座仓库,贮藏着取之不尽的 ,能引起人们兴趣的真理 ”。
数论是一门高度抽象的数学学科,它的发展处于纯理论的研究状态,大多数人并不清楚它的实际意义。数论最初是从研究整数开始的 ,叫做整数论 。后来整数论又进一步发展,就叫做数论了。
1896年鲍尔所说:“这门学科本身是一个特别引人 、特别雅致的学科,但它的结论没什么实际意义。”确实 ,如果按通常分法把数学分为“纯粹”数学与“应用 ”数学的话,数论或许是数学中所能达到的最纯粹的了 。
费马、欧拉、拉格朗日 、勒让达、高斯等都是出自数论内在的趣味及其特有的美而研究的。
由于近代计算机科学和应用数学的发展,数论得到了广泛的应用。比如在计算方法、代数编码、组合论等方面都广泛使用了初等数论范围内的许多研究成果;数论的许多比较深刻的研究成果也在近似分析 、差集合、快速变换等方面得到了应用 。
丢番图的墓志铭:请你告诉我 ,丢番图寿数几何?
他一生的六分之一是幸福的童年,十二分之一是无忧无虑的少年。再过去七分之一的年程,他建立了幸福的家庭。五年之后儿子出生,不料儿子竟先其父四年而终 ,只活到父亲一半的年龄 。晚年丧子老人真可怜,悲痛之中渡过风烛残年。丢番图寿数几何?
数论分类
1、初等数论是数论中不求助于其他数学学科的帮助,只依靠初等的方法来研究整数性质的分支。比如中国古代有名的“中国剩余定理” ,就是初等数论中很重要的内容 。
2 、解析数论是使用数学分析作为工具来解决数论问题的分支。数学分析是以函数作为研究对象的、在极限概念的基础上建立起来的数学学科。用数学分析来解决数论问题是由欧拉奠基的,俄国数学家车比雪夫等也对它的发展做出过贡献。解析数论是解决数论中艰深问题的强有力的工具 。
3、代数数论是把整数的概念推广到代数整数的一个分支。数学家把整数概念推广到一般代数数域上去,相应地也建立了素整数 、可除性等概念。
4、几何数论是由德国数学家、物理学家闵可夫斯基等人开创和奠基的 。几何数论研究的基本对象是“空间格网”。
5 、堆叠数论数论研究将整数表为某种整数之和的问题
,哥德巴赫猜想用算术推导方法来论证的数论命题的分支称为初等数论,而解析数论则是把算术问题化为分析问题,然后用分析的成果与方法来处理 ,从而导出算术的结果。
一些研究数论的数学家
古希腊,毕达哥拉斯,欧几里得 ,丢番图
十七世纪:费马
十八世纪:欧拉,拉格朗日
十九世纪
代数数论:高斯,库默尔
解析数论:黎曼,阿达玛 ,瓦莱-普桑 ,塞尔伯格 ,爱尔特希
二十世纪:素数判定 ,哥德巴赫猜想,费马大定理,黎曼假设
二十世纪三十年代:华罗庚、闵嗣鹤、柯召
数论的应用
费马大定理已被解决 ,经过许多数学家的努力,包括欧拉 、勒让德、费雷、维尔斯等
哥德巴赫猜想还没解决,尽管陈景润已证明了1+1=2 。
数论仍在不断的发展中 ,数论是既简单的,又复杂的,他的魅力就在不断的探索中展示出来。
大素数分解问题已与密码破译紧密联系在一起了。
解析数论起源于素数分布、哥德巴赫猜想 、华林问题以及格点问题的研究 。
解析数论的方法主要有复变积分法、圆法、筛法 、指数和方法、特征和方法、密率等。模形式论与解析数论有密切关系~
.数学天才高斯小时候的故事
高斯念小学的时候 ,有一次在老师教完加法后,因为老师想要休息,所以便出了一道题目要同学们算算看,题目是:
1+2+3+ ..... +97+98+99+100 = ?
老师心里正想 ,这下子小朋友一定要算到下课了吧!正要借口出去时,却被 高斯叫住了!! 原来呀,高斯已经算出来了 ,小朋友你可知道他是如何算的吗?
高斯告诉大家他是如何算出的:把 1加 至 100 与 100 加至 1 排成两排相加,也就是说:
1+2+3+4+ ..... +96+97+98+99+100
100+99+98+97+96+ ..... +4+3+2+1
=101+101+101+ ..... +101+101+101+101
共有一百个101相加,但算式重复了两次 ,所以把10100 除以 2便得到答案等于 <5050>
从此以后高斯小学的学习过程早已经超越了其它的同学,也因此奠定了他以后的数学基础,更让他成为——数学天才!
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我是华东号的签约作者“廷昊”
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