小学数学《伴你学》参考答案（苏教版五下）

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第1课时　等式与方程

2. (1)×　(2)×　(3)×　(4)√　(5)×　(6)√

4. (1)3x＝270

(2)82.5－x＝17.5

(3)x＋26＝38

(4)14－6＋x＝36

第2课时　等式的性质与解方程(1)

4. x＝60　x＝3.1

x＝2.9　x＝51

5. x＋38＝90　x＋x＝36

x＝52　x＝18

第3课时　等式的性质与解方程(1)练习

1. (1)√　(2)×　(3)√　(4)√

2. x＝4　a＝7.4　y＝14.3　x＝9.1

4. 75＋x＝60＋6019＋x＝48

x＝45x＝29

第4课时　等式的性质与解方程(2)

3. x＝31　x＝8.1　x＝2　x＝12.8

5. (1)5x＝85(2)3.2x＝12.8

x＝17 x＝4

(3)4x＝17.2

x＝4.3

第5课时　等式的性质与解方程(2)练习

2. x＝148　x＝958　x＝1.1　x＝7

3. (1)√　(2)√　(3)√　(4)×?

4. 88＋x＝2101.4x＝3.36

x＝122　x＝2.4

第6课时　列方程解决实际问题

2. x＝12.7　x＝0.9　x＝64　x＝30

5. (1)3.6－x＝2.1

x＝1.5

(2)16x＝12×12

x＝9

第7课时　列方程解决实际问题(1)练习

3. (1)46－x＝29(2)1.5x＝15

x＝17 x＝10

第8课时　列方程解决实际问题(2)

3. x＝8　x＝11　x＝6

4. 640＋30x＝1450

x＝27

5. 1200－118x＝138

x＝9

6. 1/2(13＋17)x＝360

x＝24

第9课时　列方程解决实际问题(2)练习

2. x＝12　x＝15　x＝24

4. 56×25＋45x＝3020

x＝36

5. 20x－60＝20×15

x＝18

第10课时　列方程解决实际问题(3)

2. (1)3x＋2x＝95(2)24＋3x＝87

x＝19 x＝21

5. 4x－x＝480

x＝160

6. 2(1.5x＋x)＝100

x＝20

第11课时　列方程解决实际问题(3)练习

3. x＝3　x＝3　x＝1.8

4. 3x＋24＝300

x＝92

5. 20×15＋12x＝600

x＝25

第12课时　列方程解决实际问题(4)

3. (90－75)x＝45

x＝3

5. 2(21＋x)＝72

x＝15

6. (77＋65)x＝568

x＝4

第13课时　列方程解决实际问题(4)练习

5. 3.6(x－60)＝18

x＝65

6. 5x－3x＝6

x＝3

第14课时　整理与练习(1)

3. (1)4x＝17.2(2)x＋68＝100

x＝4.3 x＝32

(3)5x＝40

x＝8

(4)1.5x＝45

x＝30

45－30＝15

第15课时　整理与练习

4. 15x＋4.5＝49.5

x＝3

5. 2x＋6＝72　5y－7＝48

x＝33　 y＝11

6. 3x－10＝90－x

x＝25

第16课时　综合与实践

1. (1)176－105＝71

75－71＝4(千克)

他的体重比标准体重多，多4千克。

(2)略

自主检测(一)

二、 1.×?　2. ×?　3. ×?　4. √?

5. ×?　6.√?　7. √?　8. ×?

三、 1. ④　2. ②　3. ③　4. ②　5. ①

6. ①　7. ③　8. ②　9. ②

五、 3. (1)x－524＝156

x＝680

(2)420－y＝293

y＝127

4. (1)x－50＝85

x＝135

(2)510÷85＝6(件)

第2单元　折线统计图

第1课时　单式折线统计图

2. (1)略

(2)15÷3＝5(万元)

(3)8＋10＋15＋22＝55(万元)

55÷14＝13.75(万元)

第2课时　单式折线统计图练习

2. (1)略

(2)(240＋230＋245＋255＋260＋270)÷6＝250(名)

3. 图略　2岁时

(1)脉博在跳动的次数最多，14岁时跳动次数最少。

(2)脉博在2岁～5岁期间变化较大。

(3)大约是10岁。

第3课时　复式折线统计图

1. (1)5　(2)6　14　22

(3)16.6

3. 图略

(1)12月销售的彩电最多，11月销售的冰箱最多。

(2)彩电销售量呈上升趋势，冰箱销售量先上升再下降。

第4课时　复式折线统计图练习

1. (1)2012年两种贺卡的枚数最接近。

(2)收到普通贺卡的枚数逐年下降，收到电子贺卡的枚数逐年上升。

第6课时　综合与实践(2)

1. (1)略

(2)甲树生长速度比乙树生长速度快，成材后甲树高于乙数。

(3)第8年

2. (1)10　(2)60　(3)80　85

自主检测(二)

一、 1. ②　2. ③　3. ③

三、 2. (1)略

(2)①　20　

②　1　2　11　

③　125　146

3. (1)5　(2)30　25　20　10　(3)23

4. (1)二　(2)2011

5. (1)5　2　5　6　(2)23　(3)5　6　(4)略

第3单元　因数与倍数

第1课时　倍数与因数(1)

1. 倍数　因数　倍数　因数　倍数　因数

7. 2　12　3　8　4　6

1　2　3　4　6　8　12　24

第2课时　倍数与因数(2)

3. 3　6　12　18　21　27　30　36　42

7　14　21　28　35　42

21　42

4. 1　2　3　4　6　8　12　24

1　2　3　5　6　10　15　30

1　2　3　6

第3课时　2、5的倍数的特征

2. (1)①　(2)②　(3)②　(4)①　(5)③　③

第4课时　3的倍数的特征

3. 249　942　495　(答案不唯一)

4. (1)√　(2)√　(3)×　(4)× (5)×　(6)√　(7)×　(8)√

第5课时　2.、3、5的倍数的特征练习

5. 周长是20厘米，长宽都是质数，长是7厘米，宽3厘米。

7×3＝21(平方厘米)

6. 3和8

第6课时　质数与合数

3. (1)×　(2)√　(3)×　(4)×　(5)√

4. (1)③　(2)①　(3)③　(4)③

第7课时　分解质因数

5. 219

第8课时　公因数与最大公因数

4. (1)6厘米

(2)每条船最多可坐9人，至少租5条船。

(3)最少栽50棵树。

第9课时　公因数与最大因数练习

4. (1)每段最长4米，共截成9段。

(2)边长最大是9厘米，一共可剪成12个这样的正方形。

(3)每队最多有6人，可以分成13队。

5. “三好学生”有7人。

第10课时　公倍数与最小公倍数

6. 拼成正方形的边长最小是12厘米。

第11课时　公倍数与最小公倍数练习

4. (1)√　(2)√　(3)×　(4)√

5. (1)早上7：00

(2)至少有同学56人。

如果人数在120～180之间，有同学168人。

第12课时　最小公倍数与最大公因数的比较

2. (1)√　(2)√　(3)×　(4)×

4. 61个

第13课时　整理与练习(1)

2. (1)②　(2)②　(3)②

3. (1)×　(2)×　(3)×　(4)√

第14课时　整理与练习(2)

2. (1)√　(2)√　(3)×　(4)√

4. 最多有12个果盘，每个果盘里有4个果冻，3块巧克力。

第15课时　综合与实践(1)

2. (1)②　(2)②　(3)③　(4)③　(5)①

3. 至少有324块。

第16课时　综合与实践(2)

3. 最多有7人。

自主检测(三)

二、 1. √　2. √　3. √　4. ×

5. ×　6. ×　7. ×　8. ×

三、 1. ②　2. ②　3. ③　4. ④

5. ①　6. ②　7. ②　8. ④

五、 3. 至少36箱。

4. 边长至少是24厘米。

5. 最多有4只小兔。每个小兔分别是9个蘑菇，8个萝卜。

第4单元　分数的意义和性质

第2课时　分数的意义练习

4. (1)1/4　1/16　(2)1/16　(3)略

第3课时　分数与除法的关系

4. (1)1/10　6÷10＝3/5(升)

(2)1/8　4÷8＝1/2(米)

(3)5÷7＝5/7(吨)

6÷10＝3/5(吨)

第一台磨粉机每小时磨粉5/7吨，第二台磨粉机每小时磨粉3/5吨。

第4课时　一个数是另一个数的几分之几(1)

3. (1)2/5　5/14　1/7

(2)10/13　12/13　11/10

第5课时　一个数是另一个数的几分之几(2)

4. (1)×　(2)×　(3)×　(4)×

第6课时　真分数和假分数

3. (1)6/7、2/9、43/100、114/1153/3、5/4、9/2、213/7

(2)1/5、2/5、3/5、4/5 5/1、5/2、5/3、5/4

(3)真　1/10　3

(4)8　8/9　1/9

(5)＜　＞　＜　＝　＞　＜

(6)＜8　≥8　＝1　＝8

(7)9　5　1/7　A　11　10

第7课时　假分数与整数、带分数的互化

5. (1)8÷7＝8/7(千克)　7÷6＝7/6(千克)　9÷8＝9/8(千克)

7/6＞8/7＞9/8

第二小组平均每人采集的多。

第8课时　分数与小数的互化(1)

4. (1)0.9＝9/10　9/10＞3/4 果圆面积大一些。

(3)0.1　3/7　21/20

第9课时　分数与小数的互化(2)

4. 4÷6＝2/3(朵)　3÷4＝3/4(朵) 6÷10＝3/5(朵)

3/4＞2/3＞3/5

小梅做得最快，小兰做得最慢。

5. 3×(1－1/5)＝12/5(米)

3－1/5＝14/5(米)

12/5＜14/5

第二根绳子剩下的长。

第10课时　分数的基本性质

7. 10/12　15/18　20/24　25/30(答案不唯一)

第11课时　约分(1)

3. (1)③　(2)③　(3)③

第12课时　约分(2)

3. (1)×　(2)√　(3)√　(4)×　(5)√

6. 24/32

第13课时　通分

4. (1)×　(2)×　(3)√　(4)√

第14课时　分数的大小比较

4. ＞　＜　＝　＜　＜

第15课时　通分和分数的大小比较

1. ＞　＞　＞　＜　＝　＜

5. 13/20　19/30　2/3(答案不唯一)

第16课时　整理与练习(1)

3. (1)1/15　1－9×1/15＝2/5

(2)1/8＜1/7

小翔跑得快。

(3)16÷50＝8/25(千克)

50÷16＝25/8(千克)

第17课时　整理与练习(2)

2. (1)×　(2)×　(3)√　(4)×　(5)×　(6)×

5. 1－5/6＝1/6

1/6＝2/12

2/12＞2/15

美美跑得快些。

第18课时　整理与练习(3)

4. (1)分母扩大4倍　16/20

(2)分子除以8　2/3

第19课时　综合与实践(1)

2. (1)略　(2)4　(3)10

第20课时　综合与实践(2)

3. (1)王军　1/2　(2)A

第21课时　综合与实践(3)

1. (1)54/81　162/243　468/729　1458/2187

(2)4/8　2/4　1/2　0.5/1

(3)4/16　5/32　6/64　7/128

自主检测(四)

三、 1. ③　2. ④　3. ③　4. ②　5. ④

6. ④　7. ②　8. ①　9. ③　10. ④

五、 1. 1/5　9/5米

3. 8/15　8÷(8＋15)＝8/23

5. 45÷5＝9(千克)

3÷5＝3/5(箱)

期中自主检测(一)

三、 1. ②　2. ③　3. ③　4. ③　5. ③　6. ③　7. ②　8. ①

六、 3. 4÷3＝4/3(千克)

3÷4＝3/4(千克)

4. 周浩：8/10

赵华：6/8

吴硕：7/9

8/10＞7/9＞6/8，周浩的正确率高些。

期中自主检测(二)

三、 1. ③　2. ③　3. ④　4. ②　5. ①　6. ②　7. ③

六、 2. 100÷42＝50/21(千克)

42÷100＝21/50(千克)

4. 12厘米

5. 张朋：6/10＝3/5

李军：15/25＝3/5

王强：14/20＝7/10

王强投得更准一些。

第5单元　分数加法和减法

第1课时　异分母分数的加法和减法(1)

5. (1)1/6＋1/4＝5/12

(2)8/15＋5/6＝41/30(吨)

5/6－8/15＝3/10(吨)

第2课时　异分母分数的加法和减法(2)

3. (1)2/3＋5/4＝23/12(千米)

5/4－2/3＝7/12(千米)

3/2－5/4＝1/4(千米)

(2)①1/3＋3/8＝17/24

②3/8－1/6＝5/24

第3课时　异分母分数的加减混合运算(1)

3. (1)1/2－1/5－1/6＝2/15(吨)

(2)1－1/5－1/6＝1930

(3)1－1/2－3/8＝1/8

(4)5/8＋3/5－1＝9/40

第4课时　异分母分数的加减混合运算(2)

4. (1)3/4－1/8＝5/8(千米)

3/4＋5/8＝11/8(千米)

(2)3/8＋3/8＝3/4

1－3/4＝1/4

(3)2/5＋3/8＋1/10＝7/8(吨)

第5课时　整理与练习

4. (1)3/5＋3/5＝6/5　6/5－1＝1/5

超产了，超产1/5。

(2)11－(12/5＋12/5＋3/10)＝59/10(米)

第6课时　综合与实践

5. 1/6＋1/3＋1/2＝1

小红喝的牛奶和水一样多。

自主检测(五)

二、 1.×2.×3.×　 4.×

5.×6. √

四、 1. 7/10－1/5－3/10＝1/5(米)

4. 5/8＋5/8－1/6＝13/12(千克)

第6单元　圆

第1课时　圆的认识(1)

4. (1 )× (2)√ (3)× (4) √

第2课时　圆的认识(2)

1. (1)√ (2)× (3)√ (4) √　(5) √

第3课时　认 识 扇 形

3. (1)×　(2) √　(3)×　(4) √　(5) √

第4课时　圆的周长(1)

3. (1)×　(2)×　(3)√　(4)×　(5)×

第5课时　圆的周长(2)

4. (1)(3.14×40＋60×2)×5＝1228(米)

(2)47.1÷10÷3.14＝1.5(米)

第6课时　圆的周长(3)

2. (1)×　(2)√　(3)×　(4)×

3. (1)②　(2)①

第7课时　圆的面积(1)

4. (1)√　(2)×　(3)√　(4)√

5. (1)3.14×(30÷2)2＝706.5(平方米)

(2)最大圆的直径为4米，半径为2米。

5×4－(3.14×22)＝7.44(平方米)

第8课时　圆的面积(2)

3. (1)③　(2)①　(3)②

4. (2)3.14×(6＋1)2－3.14×62＝40.82(平方米)

第9课时　圆的面积(3)

3. 3.14×102＝314(平方米)

5. (1)周长：3.14×6＋10×＝38.84(米)

面积：10×6＝60(平方米)

(2)3.14×42×1/2－3.14×22＝12.56(平方分米)

第10课时　整理与练习(1)

3. (1)×　(2)√　(3)√　(4)√　(5)×

4. (1)周长：3.14×6×2＝37.68(厘米)

面积：3.14×62＝113.04(平方厘米)

第11课时　整理与练习(2)

3. (1)3.14×(20＋2)＝69.08(米)

(2)47.1÷3.14＝15(米)

3.14×(15/2)2＝176.625(平方米)

(3)94.2÷3.14＝30(米)

3.14×(30÷2)2＝706.5(平方米)

706.5×15＝10597.5(克)

第12课时　整理与练习(3)

3. 188.4÷600÷3.14＝0.1(米)

5. (1)3.14×2.8＝8.792(米)

8.792＜9.42

不符合

(2)9.42÷3.14＝3(米)

3.14×(3÷2)2＝7.065(平方米)

自主检测(六)

二、 1. √　2. ×　3. √　4. √

5. √　6. √　7. √　8. √

六、 1. 4×4－3.14×22＝3.44(平方厘米)

2. 0.75＋0.05＝0.8(米)

3.14×0.42＝0.5024(平方米)＝5024(平方厘米)

3.14×0.8＝2.512(米)＝251.2(厘米)

4. 3.14×40＝125.6(米)

3.14×30＝94.2(米)

3.14×20＝62.8(米)

选最大射程10米的比较合适，安在圆心位置。

第7单元　解决问题的策略

第1课时　用“转化”的策略解决问题(1)

4. 2＋2.8＝4.8(米)

第2课时　用“转化”的策略解决问题(2)

3. 0.54

第3课时　用“转化”的策略解决问题练习

4. 16×8－2×16－2×8＋2×2＝84(平方米)

84÷4＝21(平方米)

第4课时　综合与实践

3. 1/4×3.14×20＝15.7(平方厘米)

20－15.7＝4.3(平方厘米)

自主检测(七)

四、 1. 阴影部分面积：48÷2＝24(平方厘米)

4. (1)每小组4支球队，共进行6场比赛。

(2)进入第二轮比赛共有6支球队。

(3)一共进行15场比赛。

5. (1)28厘米

(2)34厘米

第8单元　整理与复习

第1课时　复习方程、倍数和因数

4. (1)设原有x本书。

x－40＝26

x＝66

(2)设工地运来水泥x吨。

1.2x＝150

x＝125

第2课时　复习分数意义和基本性质(1)

4. (1)甲：4/9　乙：5/9

(2)2/15小时＝8分钟

0.15小时＝9分钟

8＜9＜10

王浩先到达乙地。

第3课时　复习分数意义和基本性质(2)

5. (1)26÷65＝26/65

1－26/65＝39/65

(2)2/5＝8/20

1/2＝10/20

1/4＝5/20

5/20＜8/20＜10/20

下次进货时，苹果多进一些，荔枝少进一些。

第4课时　复习分数加、减法

3. (1)1－3/8－1/3＝7/24

(2)6/5＋6/5－1/4＋3/10＝49/20(公顷)

（3）略

第5课时　复习圆和解决问题的策略

4. 最大的圆的直径是16厘米

圆的面积：3.14×(16÷2)2＝200.96(平方厘米)

剩下的面积：18×16－200.96＝87.04(平方厘米)

第6课时　复习统计及综合运用

1. 甲：60张　乙：40张　丙：20张

第7课时　综合与实践

1. 甲：32本　乙：33本　丙：25本

4. 26人

期末自主检测(一)

一、 3. 7.5＋x＝12

x＝4.5

4a＝20

a＝25

四、 1. ①　2. ③　3. ④　4. ①　5. ③

六、 1. 7.8元

2. 1－1/3－1/6＝1/2

4. 9分米　11段

7. 25＋15＋10＝50(分钟)

最迟8点40分就应该开始做作业。

期末自主检测(二)

三、 1.×　2. √　3.×　4.×　5.√

六、 1. 24÷90＝4/15

24÷66＝12/33

5. (1)设存折上原有x元。

x－23.8＝67.5

x＝91.3

(2)设长是x米。

24x＝960

x＝40

(3)设半圆面积为x平方厘米。

4x＝3.14×102×1/2

x＝39.25

(4)设小军身高x米。

1．2x＝1.56

x＝1.3

数学第五单元解决问题的策略思维导图怎么画

近年来，有关解决问题的心理学研究是认知心理学研究的热点。然而，有关解决问题的策略的研究却一直是一个研究相对薄弱和不充分的领域，随着国内外对数学问题解决的实践和研究不断深入，对学生进行解决问题的策略的教学越来越引起广泛的关注。社会发展和教育改革对解决问题的能力提出新的高要求，认识解决问题的策略的本质，了解适合小学生的解决问题的策略的类型，有助于教师开展解决问题的策略的指导工作。本人通过对苏教版小学数学教材的分析研究，发现“解决问题的策略”的教学应注意的问题，有助于学生在解决问题的过程中积极地进行反思和自我监控，提高学生的解决问题的能力。以下是本人对小学数学解决问题的策略的研究的理论的一些认识，望能为教师的实际教学提供有益的指导和启示。

一、问题的提出

（一）研究解决问题的策略的原因

1、“解决问题的策略”在小学数学学习中的重要地位

目前中小学数学教育中也确实存在着一些亟待解决的问题。主要是学习过程中，涉及到实际情景的问题，学生的动手操作能力、理解和解决问题的能力、创新能力、克服困难独立探究、合作交流的能力以及解决问题的信心等方面显得是不尽人意的。

解题主要是培养思维能力，而不是套用现成的结论。所以知识并不需要非常之多，重要在于灵活应用。解决问题的策略的形成，有效地培养学生的思维能力。个性化的解题经验的形成，有利于提高学生的解题能力。解决问题的活动价值，不仅仅是解决某一类问题，获得某一类问题的结论，更重要的是在解决问题的过程中获得发展，即基于解题的经历，形成相应的经验、技巧、方法，进而通过反思和提炼，形成解题能力。可以说，解决问题是数学教育的核心内容之一。

2、解决问题是数学课程改革的趋势之一

《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》明确了义务教育阶段数学课程的总目标，并从知识与技能、数学思考、解决问题、情感态度等四个方面作出了进一步的阐述。解决问题的总体目标是“初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。”这些都充分体现了解决问题已成为数学课程改革的趋势，提高学生解决问题的能力已成为时代的要求和社会的发展。

（二）以苏教版教材为例的原因

我国课程改革下的实验教材，不再以传统的算术应用题内容为线索，而是以学生的生活经验为线索，以所学运算体现的数量关系为线索，以体现解决问题的策略为线索。人教版教材编排了图示、列举、列表、找规律、从简单情况入手等解决问题的策略。北师大版教材编排的解决问题的策略有画图、列表、猜想与尝试、从特例开始寻找规律等。而苏教版教材采用分散与集中相结合的原则，从 四年级开始，每一册都安排了一个“解决问题的策略”的独立单元，这在其他版本的教材中不多见。以往的小学数学教学将应用题作为培养学生解决问题能力的重要载体甚至是唯一途径。实际上，数学学习的过程本身就应该成为解决问题的过程。苏教版教材中关于这部分内容的呈现的顺序主要是：“例题呈现——问题引导——方法呈现——策略总结——试一试——练一练——单元练习”。

教材是执行课程标准与体现课改精神的载体,

也是众多教育专家和一线教师智慧的结晶。本研究力求通过对苏教版教材的这部分内容的教学研究，对解决问题的策略的有效教学提出一些看法。

二、研究的现状

（一）国内研究概况

在国内，大量的学者及一线教育工作者也对解决问题进行了深入的调查与研究，有关数学解决问题策略的研究多集中在数学应用题上，他们通过或自身或观察他人的教育教学实践并结合心理学理论提出了“解决问题”相关概念的定义、策略的分类及解决问题的一般步骤。我国的张奠宙、刘鸿坤教授在他们的《数学教育学》里的“数学教育中的问题解决”中指出:

问题是一种情境状态,

问题解决中的“问题”；并不包括常规数学问题，而是指非常规数学问题和数学的应用问题；问题是相对的。我国学者沃建中（2001）研究了小学生数学问题解决策略的发展情况。该研究认为在数学问题解决策略的结构上，数学优秀生和学困生解应用题都经历了大致相同的认知步骤：阅读、分析、假设、计算和检查等。分析阶段用时多少与解题成绩密切相关，分析是解应用题的重要环节。小学生解决数学问题策略的发展体现出如下特征，即从猜测策略到试误策略再到抓数学本质策略。我国学者李明振等人认为解决数学问题的基本策略为：整体策略、模式识别策略、转化策略、媒介过渡策略、辨证思维策略、记忆策略。邹明结合自己的教学实践，于2007年在《“解决问题的策略”单元教学思考》一文中强调：①走进情境，获取信息。②处理信息,

形成策略。③应用拓展, 加深理解。④及时反思, 提升策略。⑤学以致用, 感受价值。刘勤于2008年在《策略不是教出来的》一文中提出：

①学生的经验是形成解决问题策略的基础；②适时的放与收在解决问题的过程中逐步形成策略；③回顾与反思提升学生策略的筛选与优化意识。

综合以上现状，发现研究主要集中在从理论的高度对解决问题的相关概念、策略及步骤进行一系列的研究；国内一些教育工作者也从自身实践的角度对怎样提高学生解决问题的能力进行了研究。而我希望立足教材，通过分析教材中“解决问题的策略”的单元与分析教学案例的结合，重点从“解决问题的策略”的教与学进行研究，从而促进解决问题的策略的有效教学的形成。

（二）概念的界定

1、 解决问题的策略通常指为了便于填补问题的空隙，选择、组织、改变或者操作背景命题的一系列规则。策略的功能就在于减少尝试与错误的任意性，节约解决问题所需的时间，提高解答的概率。

2、解决问题的策略就是解决问题的思维策略，其本质上是一种认知策略。而认知策略是一种特殊的智慧技能，它指向学生的内部活动，即学生的自我。它分为一般认知策略和具体认知策略。

①一般认知策略有:复述策略、精加工策略和组织策略。复述策略指的是对学习材料进行重复记忆，反映了对学习材料的一种“表层”的或肤浅的加工；精加工策略是指对学习材料补充细节、解释意义、举出例子、作小结、作出推论或使之与有关的观念形成联想等；组织策略使之找出学习材料之间的层次结构关系及帮助记忆和理解，如列提纲、画结构图等。

②具体的认知策略是适合用来指导针对特定学习内容(如数学、语文等学科知识)的学习过程的，如画图、列表分析、分类、一般化、转化、类比、联想、建模、简化以及寻找规律、估计和猜测、检验等方法都是属于具体的认知策略。苏教版小学数学教材中所列出的“解决问题的策略”属于具体的学科方向的认知策略。

3、 解决问题策略是指导学生分析、探寻问题解决方法的一种思想理论，它帮助学生获得一种容易理解指导探寻方向的理论。

4、数学问题解决策略是指解决数学问题的全过程中，借以思考假设、选择和采取解决方法与步骤的方针与原则，是对解决数学问题途径的概括性认识。数学问题解决策略是区别于数学解题方法与具体技巧的、具有普适性的、最高层次的信息处理方法。

5、问题解决的策略是人们面临问题情景时通常采用的一类学习策略, 具有较高程度的程序性和相应的步骤, 是广义知识的一种运算性程序知识, 也是人们解决问题的关键, 是区分新手和专家的标准之一。

要教会学生学会学习，需要让学生掌握并自觉运用学习策略；同样，要让学生学会解决问题，就需要学生掌握并自觉运用解决问题的策略。传统的应用题解题策略的教学，是就一类问题提出某种有效的解题方法。而解决问题的策略则可看做是一种思想，这种思想无法通过解答具体的某一道应用题得以掌握。同时，具体某一策略的形成，能提高其解决相关实际练习的能力。

三、研究的理论依据

（一）教育心理学的依据

教育心理学对解决问题的策略的进行了深入研究，提出学生要学习的认知策略主要是思维与解决问题的策略。认知策略学习的内部条件包括：原有知识背景、学生的动机水平和反省认知水平。从现有认知策略的教学研究来看，认知策略学习的外部条件涉及教师处理好如下问题：若干例子同时呈现、指导规则的发现及其运用条件和提供变式练习的机会。根据信息加工过程理论，认知策略对整个信息加工过程起调控作用，使用策略的目的就是提高信息加工的效率。研究表明，策略的应用离不开被加工的信息本身，儿童在某一领域的知识越丰富，就越能应用适当的加工策略。解决问题的策略的学习，从本质上讲就是认知策略的学习。苏教版教材中“解决问题的策略”的编写，充分考虑了认知策略学习的特点。同时，结合学生的动机和反省认知水平，对教师的教学设计给出了指导性意见。

（二）《新课标》明确要求“重视培养学生解决问题的能力”

我国在2001年出台的《标准》中，已经将解决问题与数学思考列为课程三维一体目标中过程性目标的一个重要方面。由此可见，解决问题的实践与研究是数学教育历史发展的必然，在小学数学学习中占据重要地位。

（三）苏教版教材关于“解决问题的策略”的安排

教材是体现课程改革的载体，也是众多教育工作者智慧的结晶。苏教版教材采用分散与集中相结合的原则，根据儿童发展的生理和心理特征，将解决问题的策略这部分教学内容做以下安排：

第一学段：

苏教版小学数学教材一年级至三年级，没有独立编写一个“解决问题的策略”的单元，分别介绍一种解决问题的策略。但是，在教材中有渗透一些基本解题策略的思想方法，例如：二年级（下册）

“乘法口诀和口诀求商”中安排列表法解决问题，使学生对这种解决问题的策略有了初步的了解，另外，在低年级“统计”这部分内容中，用到表格统计数字，这些都为以后的进一步学习做好充分准备。

第二学段：

苏教版小学数学教材从四年级（上册）起，每册都编写一个“解决问题的策略”的单元，分别介绍一种解决问题的策略。四年级（上册）教材，介绍用列表的策略解决实际问题。四年级（下册）的教材内容，在学生已经初步学习了用列表的策略解决实际问题的基础上，介绍用画图或列表的策略解决稍复杂的实际问题。教材分两段来安排这部分内容：第一段，重点教学用画直观示意图的方法解决有关面积计算的实际问题；第二段，重点教学用画线段图或列表的方法解决有关行程的实际问题。五年级（上册）的教材内容，在学生已经学习过用列表或画图的策略解决问题的基础上，介绍用“一一列举”的策略解决一些简单的实际问题。五年级（下册）的教材内容，介绍“倒过来推想”的策略解决相关实际问题。六年级（上册）的教材内容，介绍用替换和假设的策略解决简单的实际问题，解题过程中应用了画图和列表的策略。六年级（下册）的教材内容，在学生已经学习了用画图和列表，以及列举、倒推、替换和假设等解决问题的策略的基础上，介绍用转化的策略解决相关的实际问题。转化策略是指当主体接触问题难以入手时，通过转化将其归结为另一个比较熟悉、比较容易解决的问题以达到解决问题之目的。

“解决问题的策略”这部分教材内容的呈现，不仅注意到不同年级间知识的内在联系，而且在同一册内容的安排上，也注意了前后知识的衔接，知识介绍符合螺旋上升趋势。例如：在四年级（上册）学习了两步混合运算之后，介绍用列表法解决两步计算的应用题。在四年级（下册）学习了三步混合运算以及乘法分配律之后，介绍用画图或列表的策略解决稍复杂的实际问题。在教材内容的编排上，选用合适的实际问题引出例题，接着通过试一试、想想做做、练一练等达到培养学生能力的目的。

四、解决问题策略的教学研究

（一）导入阶段：激发学生学习兴趣，产生学习解决问题策略的需求

兴趣是最好的老师，教师要善于将抽象的内容具体化、形象化，将乏味的内容生动化、趣味化，使学生在实践活动中愉快地探索解决问题的策略，以达到“知其然，知其所以然”的目的。作为问题解决所面对的问题，不同于简单的练习，它不是简单的经过精加工的、封闭的、条件充分的、答案唯一的数学题目。它往往为学生提供一种情境，这种情境或表现为内容的现实性，与学生的经验相连；或表现为问题的现实性，属于开放型、结构不良的、经过了简单的数学化的数学问题，具有较强的思考价值。当学生面对不同的问题情境时，教师需要指导学生，去掉情境中的非数学的要素，发现并提炼出问题。同时，对问题进行初步的分析，即分析问题存在的范畴、情境中提供的可用的材料、联想以往的问题解决经验、初步制定问题解决的计划，选取相应的问题解决策略。

例如：在教《解决问题的策略——转化》的设计中，在导入阶段：教师先出示一个灯泡图，提问：“你能测它的体积吗？”再引出故事，爱迪生和阿普顿是怎样测灯泡体积的，最后，小结并板书课题。教师的第一问题促使大多数学生产生认知冲突，有效地调动学生的已有知识经验，继而紧张地思考，期待寻找解决问题的策略。再通过一则故事，使学生进一步体会数学与生活的联系，激发学生学习数学的兴趣和学好数学的信心。对学生来说，学习解决问题的策略，并不是建“空中楼阁”。他们在日常生活中已经积累了一些关于策略的认识，在以往解决问题的过程中也已经初步积累了解决问题的经验，但学生往往关注具体的问题是否得以解决，缺乏应有的思考。这样设计，可以唤起学生的学习经验，促进其积极思考。

（二）新授阶段

第一、关注策略形成的过程，体验策略的价值

“问题解决”是一种智力活动的过程，这个过程具体表现为教师对学生运用数学知识进行思维活动的指导过程。它从创设问题情境、发现问题、探究问题、解决问题、评价过程和结果等几个方面来组织和实施教学的。其实质就是在教学中充分发挥学生的主体作用，使学生参与和体验知识技能由未知到已知的过程。在这一过程中提高学生应用数学的意识，激发和培养学生的独立探究能力，发展学生的创造性思维。

策略能否真正为学生所理解、掌握、并灵活运用，需要学生在问题解决的活动中，去经历、体验、感悟。在解决问题的过程中，学生需要经历个体探究与合作探究的过程，需要实施计划、调整计划、再施计划、问题解决等过程，教师要重视学生的学习过程，给学生充分的时间，为学生营造宽松的环境，让学生在应用某种策略获得直接经验的过程中，将策略变为己有。

例如：五年级上册“解决问题的策略”单元中，有一道例题:王大叔用18根1米长的栅栏围成一个长方形羊圈，有多少种不同的围法?怎样围面积最大?

张艳平老师在教学过程中，先引导学生“用小棒摆一摆”，通过操作，明确长方形周长是18米，推导出长和宽的和是9米。接着，通过小组操作找出不同围法；再引导学生在填表过程中初步掌握“一一列举”的具体思考方法，并能在小组里说说解决这个问题的策略；最后让学生算出围成的每个长方形的面积，并通过比较认识到:在周长相等的长方形中，面积不一定相等，长和宽的数值越接近，它的面积就越大。在此教学过程，学生运用操作、列表或画图的方法，不仅初步感知了“一一列举”策略的作用，而且有助于不重复，不遗漏地列举。同时通过从不同角度分析问题，体现了策略与思维的条理性和周密性，有效训练了学生的发散思维能力和探究能力。

第二、组织学生回顾与反思，掌握策略习得的方法

受传统教学观念、方式的影响，相当一部分教师在数学教学中，关注的更多是书本上的知识点，教学的任务就是帮助学生把书本上的知识装进学生的口袋，装进学生的脑袋。他们的教学效益观就是：在有限的时间内，教给学生更多的知识。由于对问题解决缺乏认识，所以，在教学内容的选择与开发上，在教学活动的组织与实施上，在对学生学习活动的评价上，都没有将学生的解决问题的活动、活动中的体验与反思作为关注点。显然，学生的学习更多的是间接知识的获得，而非问题解决式的学习活动的经历。教学的目标不是使学生获取某一具体策略，而是在学生的学习过程中，掌握探索策略的形成过程，在实际问题中灵活应用。

学习不仅是一个不断获得知识技能的过程、更是一个积累活动经验的过程。当一个问题解决后，静下来回顾一下：我解决的是一个什么问题？在解决问题过程中遇到了什么困难？我是怎样解决的？教师或同学的什么思路对我有启发？下次再遇到类似问题时，我会怎样做？而不会怎样做？教师在教学中，如果关注了反思，经常地引导学生反思上述问题，学生自然会形成反思的习惯，这也将大大提高学生问题解决的综合策略，从而使解决问题的能力得到切实地加强。

例如：《解决问题的策略——转化法》的教学片断：当学生总结出三种转化的方法来解决这个问题后，教师在这一步引导学生思考：“转化法”这种策略的形成的过程。在共同得出三种转化的方法后，出现如下对话：

师:请同学们观察这3种方案有什么相同与不同的地方?

生1:都是把乙杯的果汁倒还给甲杯的。

生2:都是先求出两杯现在的果汁，再把乙杯里的倒还给甲杯的。

生3:不同的是方法，相同的都是知道现在的求原来的，而且三种方法都是把乙杯的40毫升倒还给甲杯，再求出两杯果汁有多少毫升。

师:不管刚才同学们是用图、表格还是用算式来表示，其实都是根据现在两杯果汁都是200毫升，把倒给乙杯的40毫升还给甲杯，从而找到原来两杯果汁的毫升数。

师:请同学们回顾刚才我们解决的两个问题有什么相同点?

生:玩牌与倒果汁，它们的相同点都是已知事情发展的结果，根据事情的变化回过头去找到事情的起始状态。

师:对，这就是我们今天研究的用“倒过来推想的策略”解决问题。

回顾与反思是对所经历的事情进行一个理性的思考，这一过程也是学生对解决问题方法进行筛选从而优化形成策略的一个过程。当学生呈现几种解决问题的方案后，有一个集体交流、比较、发现本质联系的过程，从上面的案例中我们可以看到教师所组织的两次回顾与反思:“请同学们观察这3种方案有什么相同与不同的地方”，这一交流回顾的过程是提升学生对策略进行筛选及优化的过程。“请同学们回顾刚才我们解决的两个问题有什么相同点”，这个问题把刚才所解决的玩牌游戏和果汁问题联系起来考虑，便于学生理解和掌握这一类问题的特点，同时在教学的过程中也有意识地培养了学生及时反思的习惯。

（三）巩固阶段：设计层次性练习，巩固学生形成的策略

数学问题解决思维策略，作为策略性知识，要指导学生的思维，必须实现从“陈述性”向“程序性”转化，转化的较有效办法是“变式练习”，即通过改变策略适用的无关条件，让学生辨明不变的要素——思维策略的必要条件，从而提高策略掌握水平的一种练习安排。教师要精心设计练习，要求有层次，并且呈现方式要多样。这样才可以使学生在解题的过程中体验应用策略解题的优越性，培养学生自觉应用策略解决问题的意识，练习的设计可分三个层次:

一是模仿性练习，即呈现归一问题情境，目的是巩固新知识；二是变化性练习，呈现归总问题情境，目的是通过问题变化，进一步体验解题策略的具体优势，重视学生分析能力的培养,

避免学生照搬例题的解题模式；三是综合性练习, 提供相关信息，培养学生灵活选择信息、解决问题的能力。实际教学中, 教师可适当增加训练量,

注意变化问题情境, 时常提醒学生应用解题策略, 使学生在应用策略的过程中形成策略。

例如：在陈英红老师上《解决问题的策略——列表法》时安排这样的练习：

师：学校打算购买一些教学和生活用品，商店里的视频上正播放着相关的信息（大屏幕滚动播放价格信息）。

足球：每个56元 椅子：3把100元

排球：每个42元 黑板擦：10个20元

粉笔：20盒46元办公桌：2张150元

拖把：一把39元 篮球每个48元

计算机：一个24元 扫帚：3把10元

师：根据上面的信息，请大家来解决问题。（ 电脑出示）

1、体育组买6个足球的钱，正好可以买几个篮球？

2、学校买7张办公桌共用去多少元？

3、学校用124元可以买多少个黑板檫？

4、每班发3把扫帚，可以发给24个班。如果每班发4把，可以发给几个班？

师： 每个学习小组解决一个问题，可以吗？先认真读题，想想需要收集什么信息，怎样整理？

陈英红老师在课的末尾出示这道综合性练习，使训练形式多样、新颖，层次分明，目的明确，始终

围绕解决生活中的实际问题展开。在探究、训练的过程中，注意培养学生数学学习的兴趣，重视学生如何根据问题收集整理信息，培养解决问题的能力。在学生比较充分地感知了解决问题的策略、明确了解决问题的策略后，教师安排了这样的练习，对列表法这一策略进行集中强化训练，以加深学生对策略的理解与掌握，使学生对策略的认识更深刻，逐步达到运用自如的境界。使学生深切体会列表法这一解决问题的策略的神奇作用，并在以后的解题过程中能适时应用。

总之，“问题是数学的心脏”，学习数学离不开解决问题，但解决问题不是目的，它是为了学生加深对知识的理解，强化技能训练，提高问题解决的策略意识，提高思维能力、解决问题的能力、培养创新精神和实践能力。这样，学生在解决问题的过程中学会正确的思维方法和解题策略就显得尤为重要。以上对小学生数学问题解决的策略的教学研究，旨在反映解决问题的策略的教学中应注意的问题，并提供可操作性的促进解决问题的策略的形成的指导策略，希望能够通过我们的实践，逐步提高小学数学问题解决教学的有效性，以实现全面提高学生数学素养的目的。

1、在画面顶部偏左的位置画成我们的标题数学思维导图。

2、在画面中间画一个方形边框_在边框后面画一个将边框，在边框周围画一些数学符号_然后在方框两侧各画两个气泡框_四个框都连接在中间的方框上。

3、在画面四周画一些云朵_然后在画面底部画一些植物和花朵即可作为拓展勾画导图即可。

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